Fakultät / Fakultäten bis ...

(ich hoffe keine Fakultät in der Tabelle / Liste vergessen oder gar diese nicht korrekt zu haben)

Was ist Fakultät?

Die Fakultät in der Mathematik ist eine Funktion, die der natürlichen Zahl das Produkt aller natürlichen Zahlen (ohne Null) gleich oder kleiner dieser Zahl zuordnet.
Das Zeichen für die Fakultät ist das Ausrufezeichen “!”.
Das Ausrufezeichen wird dem Argument nachgestellt.
Man schreibt: 3!.
Da ein leeres Produkt stets 1 ist gilt: 0! = 1

Fakultät

Fakultäten bis 10:
0! = 1 = 1
1! = 1 = 1
2! = 1 · 2 = 2
3! = 1 · 2 · 3 = 6
4! = 1 · 2 · 3 · 4 = 24
5! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 = 120
6! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 = 720
7! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 = 5040
8! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 · 8 = 40320
9! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 · 8 · 9 = 362880
10! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 · 8 · 9 · 10 = 3628800

Fakultäten bis 20:
11! = 39916800
12! = 479001600
13! = 6227020800
14! = 87178291200
15! = 1307674368000
16! = 20922789888000
17! = 355687428096000
18! = 6402373705728000
19! = 121645100408832000
20! = 2432902008176640000

Fakultäten bis 40:
21! = 51090942171709400000
22! = 1124000727777607680000
23! = 25852016738884976640000
24! = 620448401733239439360000
25! = 15511210043330985984000000
26! = 403291461126605635584000000
27! = 10888869450418352160768000000
28! = 304888344611713860501504000000
29! = 8841761993739701954543616000000
30! = 265252859812191058636308480000000
31! = 8222838654177922817725562880000000
32! = 263130836933693530167218012160000000
33! = 8683317618811886495518194401280000000
34! = 295232799039604140847618609643520000000
35! = 10333147966386144929666651337523200000000
36! = 371993326789901217467999448150835200000000
37! = 13763753091226345046315979581580902400000000
38! = 523022617466601111760007224100074291200000000
39! = 20397882081197443358640281739902897356800000000
40! = 815915283247897734345611269596115894272000000000

Die Fakultät von 100:
100! = 9332621544 3944152681 6992388562 6670049071 5968264381 6214685929 6389521759 9993229915 6089414639 7615651828 6253697920 8272237582 5118521091 6864000000 0000000000 00000000

Die Fakultät von 1000:
1000! = 4023872600 7709377354 3702433923 0039857193 7486421071 4632543799 9104299385 1239862902 0592044208 4869694048 0047998861 0197196058 6316668729 9480855890 1323829669 9445909974 2450408707 3759918823 6277271887 3251977950 5950995276 1208749754 6249704360 1418278094 6464962910 5639388743 7886487337 1191810458 2578364784 9977012476 6328898359 5573543251 3185323958 4630755574 0911426241 7474349347 5534286465 7661166779 7396668820 2912073791 4385371958 8249808126 8678383745 5973174613 6085379534 5242215865 9320192809 0878297308 4313928444 0328123155 8611036976 8013573042 1616874760 9675871348 3120254785 8932076716 9132448426 2361314125 0878020800 0261683151 0273418279 7770478463 5868170164 3650241536 9139828126 4810213092 7612448963 5992870511 4964975419 9093422215 6683257208 0821333186 1168115536 1583654698 4046708975 6029009505 3761647584 7728421889 6796462449 4516076535 3408198901 3854424879 8495995331 9101723355 5566021394 5039973628 0750137837 6153071277 6192684903 4352625200 0158885351 4733161170 2103968175 9215109077 8801939317 8114194545 2572238655 4146106289 2187960223 8389714760 8850627686 2967146674 6975629112 3408243920 8160153780 8898939645 1826324367 1616762179 1689097799 1190375403 1274622289 9880051954 4441428201 2187361745 9926429565 8174662830 2955570299 0243241531 8161721046 5832036786 9061172601 5878352075 1516284225 5402651704 8330422614 3974286933 0616908979 6848259012 5458327168 2264580665 2676995865 2682272807 0757813918 5817888965 2208164348 3448259932 6604336766 0176999612 8318607883 8615027946 5955131156 5520360939 8818061213 8558600301 4356945272 2420634463 1797460594 6825731037 9008402443 2438465657 2450144028 2188525247 0935190620 9290231364 9327349756 5513958720 5596542287 4977401141 3346962715 4228458623 7738753823 0483865688 9764619273 8381490014 0767310446 6402598994 9022222176 5904339901 8860185665 2648506179 9702356193 8970178600 4081188972 9918311021 1712298459 0164192106 8884387121 8556461249 6079872290 8519296819 3723886426 1483965738 2291123125 0241866493 5314397013 7428531926 6498753372 1894069428 1434118520 1580141233 4482801505 1399694290 1534830776 4456909907 3152433278 2882698646 0278986432 1139083506 2170950025 9738986355 4277196742 8222487575 8676575234 4220207573 6305694988 2508796892 8162753848 8633969099 5982628095 6121450994 8717012445 1646126037 9029309120 8890869420 2851064018 2154399457 1568059418 7274899809 4254742173 5824010636 7740459574 1785160829 2301353580 8184009699 6372524230 5608559037 0062427124 3416909004 1536901059 3398383577 7939410970 0277534720 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 00000000

Das Aufschreiben der Fakultät von 10000 werde ich mir mal lieber sparen ;-)

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--- Kommentare --------------------------------------

Fakultät hin und her aber mein Verständnis hört bei Fakultät Null (0!) schon auf.

Na da bist du ja nur bis zur ersten Fakultät gekommen.

Einfach merken 0! = 1 - ist halt so definiert und fertich. Kapier ich auch nicht aber der Rest ist schon klar.

0! ist ein “leeres Produkt” und das ergibt 1 https://de.wikipedia.org/wiki/Leeres_Produkt

0 Fakultät müßte für mich auch heißen: Null mal nichts = nicht definiert

Als Mathe Durchschnittsschüler einfach merken Fakultät 0 ist 1
Alles was Herleitung und Beweis betrifft verstehe ich auch nicht.
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